Question

Determine os valores de a e b para que x^4+6x^3+7x^2+ax+b seja um quadrado perfeito.

Considere:x^4+6x^3+7x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2​

Answer 1

Resposta:

a= -6 e b= 1.

Explicação passo-a-passo:

x⁴+6x³+7x²+ax+b=(x²+cx+d)²

Desenvolvendo somente o termo (x²+cx+d)²:

(x²+cx+d)²=[x²+(cx+d)]²=x⁴+2x²(cx+d)+(cx+d)²=x⁴+2cx³+2dx²+c²x²+2cdx+d²=

x⁴+2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d²

Depois de desenvolver o termo voltamos a equação original:

x⁴+6x³+7x²+ax+b=(x²+cx+d)²

x⁴+6x³+7x²+ax+b=x⁴+2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d²

Comparando termo com termo:

6x³=2cx³ => c=6/2=3

7x²=(2d+c²)x² => 7=2d+3² =>2d=7-9= -2 => d= -1

ax=2cdx => a=2.3.(-1)= -6

b=d² = (-1)²=1

a= -6, b= 1, c=3 e d= -1