Question

Determine os valores de a e b para que o polinômio P(x) = x³
+ax² + bx + 3 tenha -1 e 2

como raízes

Answer 1

P(x) = x³ +ax² + bx + 3

p(-1) = (-1)³ + a(-1)² + b(-1) + 3

p(-1) = -1 + a - b +3

0 =  a - b + 2


p(2) = 2³ + a(2)² + b(2) +3

p(2) = 8 + 4a + 2b + 3

0 =  4a + 2b + 11

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 =  a - b + 2    (2)
0 =  4a + 2b + 11
------------------------------------------

0 = 6a  + 15

6a = -15

a = - 15/6

e

0 =  a - b + 2

0 = - 15/6  - b + 2

b = 7/ 11

Answer 2

  P(x) = x³ + ax² + bx + 3 tenha -1 e 2 

P(x) = x³ +ax² + bx + 3 tenha -1 ==> P( - 1) = 0 

P(-1) = (-1)³ + (-1)²a + b(-1) + 3 
P(-1) =  - 1 + a - b + 3
P(-1) = a - b + 2

P(x) = x³ +ax² + bx + 3 tenha  2 ==> P(2) = 0 

P(2) = (2)³ + (2)²a + 2b + 3 
P(2) = 8 + 4a + 2b + 3
P(2) = 4a + 2b + 11    
    
 
   
       a - b + 2= 0 ==> a - b = - 2
     4a + 2b + 11= 0 ==> 4a + 2b = - 11


  a - b = - 2(2)  ==> 2a - 2b = - 4
4a + 2b = - 11 ==> 4a + 2b = - 11
                                 6a = - 15 ==> a = - 15/11


a - b = - 2 ==> b = a + 2 ==> b = - 15 + 2 ==> b = -15+22  ==> b =  7
                                                    11                      11                  11