Question

Determine os valores de a e b no polinômio P(x)=x^3+ax^2+(b-18)x+1
Sei que a conta de p(2)=25 é essa
2^3+a.2^2+(b-18)2+1=25
8+4a+2b-36+1=25
4a+2b=25+36-8-1
agora é a parte que não entendi.
4a+2b=52 :(2)
2a+b=26
por que dividir por 2????? obg

Answer 1

Determine os valores de a e b no polinômio P(x)=x^3+ax^2+(b-18)x+1

Sei que a conta de p(2)=25

P(x) = x³ + ax² + (b - 18)x + 1

determinar o valor de a e b nesse polinomio, com a raiz 1

x = 1

P(1) = 0

P(1) = (1)³ + a(1)² + (b - 18)1 + 1

P(1) = 1 + a(1) + (b - 18) + 1

P(1) = 1 + 1a + b - 18 + 1

P(1) = 1 + a + b - 18 + 1

P(1) = a + b + 1 - 18 + 1

P(1) = a + b - 17 + 1

P(1) = a + b - 16 ( igualar a ZERO)

P(1) = 0

a + b - 16 = 0

a + b = + 16

x = 2

x³ + ax² + (b - 18)x + 1 = 25

(2)³ + a(2)² + (b - 18)2 + 1 = 25

8 + a(4) + 2b - 36 + 1 = 25

8 + 4a + 2b - 35 = 25

4a + 2b = 25 + 35 - 8

4a + 2b = 60 - 8

4a + 2b = 52

assim

SITEMA

{ a + b = 16

{ 4a + 2b = 52 ( divide TUDO por 2)

fica

{ a + b = 16

{2a + b = 26

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

a + b = 16 (isolar o (a))

a = (16 - b) SUBSTITUIR o (a))

2a + b = 26

2(16 - b) + b = 26

32 - 2b + b = 26

32 - 1b = 26

- 1b = 26 - 32

- 1b = - 6

b = - 6/-1

b = + 6/1

b = + 6 ( achar o valor de (a))

a = (16 - b)

a = 16 - 6

a = 10

assim

a = 10

b = 6