Question

determine os valores de a e b em cada um dos cinco casos apresentados e indique o(s) que representam (m) a variação de grandezas diretamente proporcionais

Answer 1

Considerando que:

b = 0 → proporcionalidade direta
b ≠ 0 → f(x) - b é diretamente proporcional a x.

Precisamos representar cada reta y = ax + b.

Reta A

A reta A passa pelos pontos (0,0) e (2,4).

Logo,

{b = 0
{2a + b = 4

2a = 4
a = 2

Portanto, y = 2x

Como b = 0, então representa proporcionalidade direta.

Reta B

A reta B passa pelos pontos (-1,0) e (0,2).

Logo,

{-a + b = 0
{b = 2

-a + 2 = 0
a = 2

Portanto, y = 2x + 2

Como b ≠ 0, então f(x) - b é diretamente proporcional a x.

Reta C

A reta C passa pelos pontos (-2,0) e (0,4).

Logo,

{-2a + b = 0
{b = 4

-2a + 4 = 0
2a = 4
a = 2

Portanto, y = 2x + 4

Como b ≠ 0, então f(x) - b é diretamente proporcional a x.

Reta D

Perceba que a reta D é uma constante y = 4.

Logo, b = 4.

Como b ≠ 0 então f(x) - b é diretamente proporcional a x.

Reta E.

A reta E passa pelos pontos (0,4) e (3,0).

Logo,

{b = 4
{3a + b = 0

3a + 4 = 0
3a = -4
a = -4/3

Portanto, y = -4x/3 + 4

Como b ≠ 0, então f(x) - b é diretamente proporcional a x.