Determine os valores de a de modo que os pontos A( 5a – 6, 2), B( a2 , 8) e C( 4 , 12) sejam colineares: *
a) 0 ou 1
b) 0 ou 2
c) 0 ou 3
d) 0 ou 4
e) n.d.a.
COM RESOLUÇÃO OU EXPLICAÇÃO
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vou destacar os pontos na qual estarei trabalhando para a resolução da questão:
A(5a-6, 2)
B(a^2, 8)
C(4, 12)
Sabendo disso, para que esses três pontos sejam colineares a determinante que as três determinam deve ser igual a 0, repare:
| 5a-6 . 2 . 1 | --> As colunas estão separadas com pontos para facilitar.
| a^2 . 8 . 1 |
| 4 . 12 . 1 |
D = 8(5a-6) + 12a^2 + 8 -[2a^2 + 32 + 12(5a-6)]
D = 8(5a-6) - 12(5a-6) + 12a^2 - 2a^2 + 8 - 32
D = -4(5a-6) + 10a^2 - 24
Determinante deve ser = 0
0 = 10a^2 - 20a + 24 - 24
0 = 10a^2 - 20a ---> divide a expressão inteira por 10.
0 = a^2 -2a ---> coloca o "a" em evidência.
0 = a(a-2) --> para dar 0, ou "a-2" deve ser igual a 0, ou o próprio a deve ser igual a 0.
logo, os valores podem ser:
a' = 0
ou
a' = 2
Resposta:
?
Explicação passo a passo: