Question

Determine os valores de a,b e c, sabendo que as raízes da equação 3x³ + ax² + bx +c= 0 sao 1, -1 e 5 pelo método da substituição.

Answer 1

3x³ + ax² + bx + c = 0
                                  Raízes --->x1=1  
                                                    x2= -1
                                                     x3=  5
Relação de Girard:
- b/a = (x1+x2+x3)-->-b/a = 1+(-1)+5 -->-b/3=5 --> -b = 15-->$\boxed{b=-15}$

c/a = (x1*x2)+(x1*x3)+(x2*x3)-->c/a =-1+5+(-5)-->c/3=-1-->$\boxed{c=-3}$

- d/a = x1*x2*x3-->-d/a= 1 *(-1)*5 -->-d/3 =-5-->-d=-15-->$\boxed{d=15}$

Resposta: a = -15     b = -3        c = 15

Então ficamos com o polinômio:
3x³ - 15x² - 3x + 15 = 0  

---->substituindo por x1 = 1
3(1)³ - 15(1²) - 3(1) + 15 = 0
3 - 15 - 3 + 15 = 0
=================================================
---> Substituindo por x2 = -1
3(-1)³ - 15(-1)² - 3(-1) + 15 = 0
-3 - 15 + 3 + 15 = 0
=========================================
----> Substituindo por x3 = 5
3(5)³ - 15(5)² - 3 (5) + 15 = 0
3 . 125 - 15 . 25 - 15 + 15 = 0
375 - 375 - 15 + 15 = 0