Question

determine os valores de a,b e c para que a seguinte expressão seja uma igualdade
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Answer 1

Resposta:

a=0, b= -1 e c=1

Explicação passo-a-passo:

a(x-1)(x-2)=a(x²-2x-x+2)=a(x²-3x+2)=ax²-3ax+2a

b(x-2)(x-3)=b(x²-3x-2x+3)=b(x²-5x+3)=bx²-5bx+3b

c(x-3)(x-1)=c(x²-x-3x+3)=c(x²-4x+3)=cx²-4cx+3c

__________________________________________+

(a+b+c)x²-(3a+5b-4c)x+2a+3b+3c=x

Comparando os termos:

a+b+c=0 (I)

-(3a+5b+4c)=1 => 3a+5b+4c= -1 (II)

2a+3b+3c=0 (III)

Resolvendo o sistema (I), (II) e (III)

a=0, b= -1 e c=1

Answer 2

Resposta:

a*(x²-3x+2) +b*(x²-5x+6)+c*(x²-4x+3) =x

x²*(a+b+c) +x*(-3a-5b-4c)+2a+6b+3c=x

{a+b+c=0

{-3a-5b-4c=1

{2a+6b+3c=0

a=3/2 ; b=1/2 e c= -2

verificando

(3/2)*(x²-3x+2) +(1/2)*(x²-5x+6)+(-2)*(x²-4x+3) =x

x²*(3/2+1/2-2) +x*(-9/2-5/2+8) +(3+3-6) =x

x²*(2-2) +x*(-14/2+8) +(0) =x

x*(-7+8) =x

x = x