Question

Determine os valores de A, B e C na identidade: $A(1 + x + x^{2} ) + (Bx + C) (1-x)=1$

Answer 1

Resposta:

A= 1/3 B=1/3 C=2/3

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

Primeiro aplicaremos a distributiva dos termos A, B e C:

AX^2 + AX + A seria a distributiva de A(1+X+X^2)

BX-BX^2+C-CX seria a distributiva de com (BX+C)(1-X)

Então, iremos separar os graus de X no polinômio, deixando primeiro os termos de segundo grau(AX^2 e -BX^2), os de primeiro grau(AX, BX, -CX), e por último os termos independentes(A e C) e respeitando os sinais, ficando:

AX^2-BX^2+AX+BX-CX+A+C = 1

Diante disso, iremos fatorar em evidência, ficando:

X^2(A-B)+X(A+B-C)+A+C= 1

Agora separando os graus e resolvendo eles a parte, temos:

A-B=0

A=B

A + B -C = 0

A+C = 1

C= 1-A

E então substituiremos os termos em A+B-C=0:

A+A-(1-A)=0

A+A+A-1=0

3A-1=0

3A=1

A=1/3

Se A é igual a 1/3 e A=B então B=1/3, agora substituímos os valores em A+B-C=0:

1/3+1/3-C=0

2/3-C=0

-C=-2/3

C=2/3

Resultado Final:

A= 1/3

B= 1/3

C= 2/3