Matemática, perguntado por ygoraddams34, 4 meses atrás

Determine os valores de a, b e c de modo que os polinômios p(x) = (a + b)x² + ax + 3 e g(x) = 2x +3 sejam idênticos.

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos coeficientes são:

               \Large\begin{cases}a = 2\\b = -2\\c = 3 \end{cases}  

Sejam os polinômios:

  \Large\begin{cases}p(x) = (a + b)x^{2} + ax + 3\\g(x) = 2x + 3 \end{cases}

Sabendo que estes polinômios são idênticos, ou seja:

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}p(x) \equiv g(x) \end{gathered}$}

Sabendo que os dois polinômios são idênticos a um polinômio do segundo grau, então podemos encontrar os valores dos coeficientes "a", "b" e "c", fazendo:

   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}(a + b)x^{2} + ax + 3 \equiv 2x + 3 \end{gathered}$}

Então, temos:

   \Large\begin{cases}a + b = 0\\a = 2\\3 = 3 \end{cases}\:\:\:\Large\Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases}a + b = 0\\a = 2\\c = 3 \end{cases}  

Então:

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}2 + b = 0 \end{gathered}$}

                        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}b = -2 \end{gathered}$}  

✅ Portanto, os coeficientes são:

                    \Large\begin{cases}a = 2\\b = -2\\c = 3 \end{cases}

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Anexos:

solkarped: Bons estudos!!! Boa sorte!!!
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