Question

Determine os valores de a, b e c de modo que os polinômios p(x) = (a + b)x² + ax + 3 e g(x) = 2x +3 sejam idênticos.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos coeficientes são:

               $\Large\begin{cases}a = 2\\b = -2\\c = 3 \end{cases}$  

Sejam os polinômios:

  $\Large\begin{cases}p(x) = (a + b)x^{2} + ax + 3\\g(x) = 2x + 3 \end{cases}$

Sabendo que estes polinômios são idênticos, ou seja:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}p(x) \equiv g(x) \end{gathered}$

Sabendo que os dois polinômios são idênticos a um polinômio do segundo grau, então podemos encontrar os valores dos coeficientes "a", "b" e "c", fazendo:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}(a + b)x^{2} + ax + 3 \equiv 2x + 3 \end{gathered}$

Então, temos:

   $\Large\begin{cases}a + b = 0\\a = 2\\3 = 3 \end{cases}\:\:\:\Large\Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases}a + b = 0\\a = 2\\c = 3 \end{cases}$  

Então:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}2 + b = 0 \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}b = -2 \end{gathered}$  

✅ Portanto, os coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases}a = 2\\b = -2\\c = 3 \end{cases}$

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