Question

determine os valores de a,b,c e d para que a equação seja uma identidade

Answer 1

Resposta:

a = 1; b=3; c=3; d=9

Explicação passo-a-passo:

Vamos inicialmente arbitrar um valor para x de modo que convenientemente possamos isolar uma variável. Para isso escolheremos um valor que permita que   exista somente 1 coeficiente.

Assim, escolhemos x=1 :

1^3+ 8 = a(1-1)^3+b(1-1)^2+c(1-1) + d

1 + 8 = d

d = 9

Agora continuamos a arbitrar outros valores crescentes para x de modo a criar 3   equações lineares e formar um sistema, mantendo sempre d=9:

 

Para x=2:

2^3+ 8 = a(2-1)^3+b(2-1)^2+c(2-1) + d

8 + 8 = a + b + c + 9

a + b + c = 7 (equação I)

Para x=3:  

3^3+ 8 = a(3-1)^3+b(3-1)^2+c(3-1) + d

27 + 8 = 8a + 4b + 2c + 9

8a + 4b + 2c = 26 (:2)

4a + 4b + 2c = 13 (Equação II)

Para x=4:  

4^3+ 8 = a(4-1)^3+b(4-1)^2+c(4-1) + d

27a + 9b + 3c = 63 (Equação II)

Sistema:

a + b + c = 7  

4a + 4b + 2c = 13

27a + 9b + 3c = 63  

Solução por operações elementares:

a + b + c = 7 (-2) ->

-2a -2b -2c =-14

8a +4b +2c = 26

----------------

6a + 2b     = 12 (:2)

3a + b = 6 (Equação A)

a + b + c = 7 (-3) ->

-3a -3b -3c = -21

27a +9b +3c =  63

----------------

24a +6b     =  42 (:6)

 

4a + b = 7 (Equação B)

Sistema das equações A e B:

3a + b = 6 (-1)

4a + b = 7

-3a - b = -6

4a + b =  7

------------

a       =  1

4a + b = 7

b = 7 - 4(1)

b = 3

a + b + c = 7

c = 7 - b - a

c = 7 - 3 - 1

c = 3