Question

Determine os valores das incógnitas para que se tenha:
$\left[\begin{array}{ccc}a-3b&2x+3y\\2a-b&x-y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5&2\\6&1\\\end{array}\right]$

Answer 1

Para sabermos as incógnitas devemos igualar os valores correspondentes a posições equivalentes, ou seja:
a - 3b = 5
2a - b = 6
2x + 3y = 2
x - y = 1
Com essas equações podemos montar dois sistemas lineares:
$\left\{\begin{array}{cc}a - 3b = 5\\2a - b = 6\end{array}\right \left\{\begin{array}{cc}2x + 3y = 2\\x - y = 1\end{array}\right$
Resolvendo o primeiro sistema por substituição:
$a = 5 + 3b \Rightarrow 2(5 + 3b) - b = 6 \Rightarrow 10 + 6b - b = 6 \Rightarrow 5b = -4\\ \boxed{b = \dfrac{-4}{5}}\ \boxed{a = \dfrac{13}{5}}$
Resolvendo o segundo sistema por substituição:
$x = 1 + y \Rightarrow 2(1 + y) + 3y = 2 \Rightarrow 2 + 2y + 3y = 2 \Rightarrow 5y = 0\\ \boxed{y = 0}\ \boxed{x = 1}$