Question

Determine os valores das constantes reais a e b que satisfazem a igualdade (ax+5)² + (b-2x)² = 29x² + 42x + 29


a = -2 e b = -5
a = 2 e b = 5
a = 5 e b = 2
a = 5 e b = -2
a = -5 e b = 2

Answer 1

Resposta:

Usamos a comparação dos polinômios para resolver.

$( {ax + 5)}^{2} + ( {b - 2x)}^{2} = 29 {x}^{2} + 42x + 29 \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} + 2ax \times 5 + {5}^{2} + {b}^{2} - 2b \times 2x + {(2x)}^{2} = 29 {x}^{2} + 42x + 29 \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} + 10ax + 25 + {b}^{2} - 4bx + 4 {x}^{2} = 29 {x}^{2} + 42x + 29 \\ \\ {a}^{2} {x}^{2} + 4 {x}^{2} + 10ax - 4bx + 25 + {b}^{2} = 29 {x}^{2} + 42x + 29 \\ \\ ( {a}^{2} + 4) {x}^{2} + (10a - 4b)x + (25 + {b}^{2} ) = 29 {x}^{2} + 42x + 29 \\ \\ {a}^{2} + 4 = 29 \\ \\ {a}^{2} = 29 - 4 \\ \\ {a}^{2} = 25 \\ \\ a = \pm \sqrt{25} \\ \\ {a = \pm5 }\\ \\ 25 + {b}^{2} = 29 \\ \\ {b}^{2} = 29 - 25 \\ \\ {b}^{2} = 4 \\ \\ b = \pm \sqrt{4} \\ \\ { b = \pm2} \\ \\ como : \\ \\ 10a - 4b = 42 \\ \\ \blue{a = 5 \: e \: b \: = 2}\\ \\\blue{Letra \:c)\:a = 5 \:e\: b = 2}$