Question

determine os três números em PA crescente sabendo que a sua soma é 15 e que a soma de seus quadrados é 93.

Answer 1

Temos uma PA crescente de três termos cuja soma é 15; e a soma de seus quadrados é 93;

Logo,temos as seguintes equações

I)a1 + a2 +a3 = 15

II)a1²+a2²+a3²= 93

Abrindo os termos,rescrevemos da seguinte maneira: (x - r, x , x + r)

*I) x - r + x + x+r = 15 → 3x = 15 → x = 5

Agora,substituindo o valor de x na equação II:

(5 - r)²+(5)²+(5 + r)² = 93

5²- 10r + r² + 5² + 5² + 10r + r² = 93

2r²+ 75 = 93 → r² = 18/2 → r = √9 → r = 3

Temos: x = 5 e r = 3

Substituindo *I) x - r + x + x+r = 15 → (5 - 3) + 5 + ( 5 + 3 ) = 15 → a1 = 2 ; a2 = 5 ; a3 = 8

II) a1²+a2²+a3²= 93 → 2² + 5² + 8² = 93 → 4 + 25 + 64 = 93 → 93 = 93

.:. os termos que satisfazem o problema são 2,5 e 8.