Matemática, perguntado por nr7281703p5380s, 1 ano atrás

Determine os seis primeiros termos de uma PG tal que a3=5 e a5=1/5

Soluções para a tarefa

Respondido por Gabrieuu
2
1°: 625
2°: 125
3°: 25
4°: 5
5°: 1
6°: 1/5

Razão da PG: 1/5
Respondido por JonathanNery
6
Olá, vamos lá.

Você concorda quê:

a3= a1 . q^{2} = 5

a5 = a1 .  q^{4} = \frac{1}{5}

Podemos nessa isolar a razão, ficando:

q ^{2}  =  \frac{5}{a1}

Agora samos que a razão do a5, está elevada a quatro, a a nossa está ao quadrado, então basta elevar a nossa ao quadrado também:

(q ^{2} ) ^{2} = ( \frac{5}{a1} ) ^{2}  =  \frac{25}{a1^{2} }


Substituímos na razão do a5, essa:

a1.  \frac{25}{a1 ^{2} } =  \frac{1}{5}

Isso dá:  \frac{25}{a1}   =  \frac{1}{5}

Após algumas contas de passar para lá dividindo, multiplicando...

Chegamos a conclusão que: a1 = 125

Substituindo na equação inicial do a3, temos:

125.q ^{2} =5
Então q =  \frac{1}{5}

Agora faremos normalmente:

a1 = 125

a2 = 125. \frac{1}{5}  = 25<br /><br />[tex]a3 = 25. \frac{1}{5}=5[/tex]

a4 = 5.\frac{1}{5} = 1

a5 = 1.\frac{1}{5}= \frac{1}{5}

a6 =  \frac{1}{5} .\frac{1}{5}= \frac{1}{25}

Fim.



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