Question

Determine os seguintes conjuntos, enumerando seus elementos :

A = { x ∈ N / x² - 4x – 5 = 0 }
B = { x ∈ N / 2x + 6 = x + 1 }

Answer 1

Resposta:

A = {-1 , 5}

B = {-5}

Explicação passo a passo:

O conjunto A só tem dois elementos pois trata-se de uma equação do 2º grau, que tem a condição de a imagem ser zero.

então.

$f(x) =x^2 -4x-5\\\Delta =(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)\\\Delta = 16 + 20\\\Delta =36\\\\x =\frac{4+-\sqrt{\Delta} }{2} =\frac{4+-\sqrt{36} }{2} =\frac{4+-6}{2} =2+-3\\\\x' =2+3 =5\\x'' =2-3 =-1$

O conjunto B só tem um elemento que é o -5 que é o ponto de encontro das duas retas 2x+6 e x+1.

então.

$2x+6 =x+1\\2x-x =1-6\\x =-5$

Veja a imagem para mais esclarecimento.