Question

Determine os quatros primeiros termos das sequências:

a1 = 4
Ana = an-1 •5n, com n≥ 2



a1 = 1
an = an-1 , Com n ≥2
-------------
1+n•an - 1

Answer 1

Na primeira sequência, temos que:
$a1 = 4 \\ a_n =a_{n-1} *5n$

Como n ≥ 2, para encontrar os 4 primeiros termos, basta fazer n variar de 2 a 4.

Para n = 2:
$a_2 = a_1*5*2 \\ a_2 = 4*10 \\ a_2 = 40$

Para n = 3:
$a_3 = a_2*5*3 \\ a_3 = 40*15 \\ a_3 = 600$

Para n = 4:
$a_4 = a_3*5*4 \\ a_4 = 600*20\\ a_4 = 8000$

a1 = 4
a2 = 40
a3 = 600
a4 = 8000

Para a segunda sequência, temos que:
$2- a_1 = 1 \\ \\ a_n= \dfrac{a_{n-1}}{(1+n)(a_{n-1})}$

a1 = 2 - 1 = 1

Como n ≥ 2, para encontrar os 4 primeiros termos, basta fazer n variar de 2 a 4.

Para n = 2:
$a_2= \dfrac{a_{1}}{(1+2)(a_{1})} = \dfrac{1}{3}$

Para n = 3:
$a_3= \dfrac{a_{2}}{(1+3)(a_{2})} = \dfrac{ \frac{1}{3} }{ \frac{4}{3} } = \dfrac{1}{4}$

Para n = 4:
$a_4= \dfrac{a_{3}}{(1+4)(a_{3})} = \dfrac{ \frac{1}{4} }{ \frac{5}{4} } = \dfrac{1}{5}$

a1 = 1
a2 = 1/3
a3 = 1/4
a4 = 1/5