Question

Determine os quadrantes a que pertencem as extremidades dos seguintes arcos:

A) 18°
B)141°
C) -100°
D)1998°
E )r/6rad
f)5r/4 rAd

Answer 1

Pra começar, vou lembrar duas coisas a ti, primeiro: o círculo trigonométrico possui quatro quadrantes de 90° cada, totalizando 360° no final que é uma volta completa no círculo. Quando o ângulo do arco é maior do que 360° é necessário dividí-lo por 360 (sem usar vírgula e sem cortar o 0), o resultado é o número de voltas que foi preciso dar pra chegar a esse angulo e o resto é o ângulo ao qual ele é congruente, o ângulo que está no mesmo lugar que ele no círculo, mas na primeira volta (antes dos 360°). Por exemplo, 405°, é 360° mais 45°, isso significa que ele deu uma volta inteira, voltou ao início do círculo e andou mais 45°, parando no mesmo lugar que o 45° da primeira volta, e portanto tendo seno, cosseno e tangente iguais, ok?

a) 18° é menor do que 90°, logo, está no primeiro quadrante.

b)141° é maior do que 90°, mas menor do que 180°, logo está no segundo quadrante.

c) -100° é como rodar a mesma distância que você rodaria 100°, mas no sentido contrário, começando pelo quarto quadrante ali, ele passa o quarto quadrante todo porque é maior que 90° e para ali no terceiro, não sei se deu pra entender, mas qualquer coisa é só comentar depois.

d)1998°, esse é aquele que eu tinha falado que passa da primeira volta do círculo.

1998/360=5 e sobram 198, cinco é o número de voltas e 198 é o ângulo congruente a ele (reforçando de novo, seu representante na primeira volta)

198° é maior do que 180° e menor do que 270°, logo a extremidade desse arco pertence ao terceiro quadrante.

e) Suponho que com esse "r" sua intenção tenha sido dizer π(pi)

π rad = 180°
π/6 rad = 180°/6
π/6 rad = 30°

30° é menor do que 90°, pertence ao primeiro quadrante.

5π/4 rad = 5.180°/4
5π/4 rad = 5. 45°
5π/4 rad = 225°

225° é maior do que 180° e menor do que 270°, logo pertence ao terceiro quadrante.

Se tiver alguma dúvida é só comentar aí.

Espero ter ajudado, abraço. 

Answer 2

As extremidades dos arcos pertencem ao:

a) primeiro quadrante.

b) segundo quadrante.

c) terceiro quadrante.

d) terceiro quadrante.

e) primeiro quadrante.

f) terceiro quadrante.

Arcos côngruos

Algumas características:

• arcos côngruos são aqueles que possuem a mesma origem e a mesma extremidade no círculo trigonométrico;

• para verificar se dois arcos são côngruos, basta verificar se a diferença entre eles é um múltiplo de 360°;

• os arcos côngruos podem ser escritos pela expressão a = x + k·360°, onde k é um número inteiro e x é seu arco côngruo.

Os quadrantes são dados pelos seguintes intervalos:

• Q1: 0° < a < 90° ou 0 < a < π/2;
• Q2: 90° < a < 180° ou 0 < a < π;
• Q3: 180° < a < 270° ou 0 < a < 3π/2;
• Q4: 270° < a < 360° ou 0 < a < 2π.

a) Como 0 < 18° < 90°, este arco está no primeiro quadrante.

b) Como 90° < 141° < 180°, este arco está no segundo quadrante.

c) Se somarmos uma volta completa (360°) a -100°, encontramos 260°. Logo, 180° < 260° < 270°, o arco está no terceiro quadrante.

d) Podemos retirar 360° de 1998° até que seu valor esteja entre 0° e 360°, ou seja:

1998° - 360° → 1638° - 360° → 1278° - 360° → ... → 198°

Logo, temos que 1998° = 198° então, ele está no terceiro quadrante.

e) Como 0 < π/6 rad < π/2 rad, o arco está no primeiro quadrante.

f) Como π rad < 5π/4 < 3π/2 rad, o arco está no terceiro quadrante.

Leia mais sobre arcos côngruos em:

https://brainly.com.br/tarefa/13876878

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