Question

determine os possíveis valores reais de p para que a equação 4x²-4x+2p-1=0 tenha raízes reais e diferentes

Answer 1

Olá!
Temos:
4x²-4x+(2p-1) = 0 -> Vamos encontrar o delta:
Δ = b²-4ac
Δ = (-4)²-4.4.(2p-1) -> Resolvendo:
Δ = 16-16(2p-1)
Δ = 16-32p+16
Δ = 32-32p

Para que tenhamos x' ≠ x'', devemos ter Δ > 0. Logo:
Δ > 0
32-32p > 0
-32p > -32 -> Multiplicando por (-1), invertemos o sinal da desigualdade:
32p < 32
    p < 32/32
    p < 1

Espero ter ajudado! :)