Question

Determine os possíveis valores reais de P para que a equação 4x2-4x+2p-1=0 tenha raízes reais e diferentes.

Answer 1

Δ < 0 ---> duas raízes complexas
Δ = 0 ---> duas raízes reais e iguais
Δ > 0 ---> duas raízes reais e distintas
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$4x^{2}-4x+2p-1=0$

Como queremos que a equação possua raízes reais e distintas:

$\Delta>0\\b^{2}-4ac>0\\(-4)^{2}-4\cdot4\cdot(2p-1)>0\\16-16(2p-1)>0\\1-1(2p-1)>0\\1-2p+1>0\\2-2p>0\\-2p>-2$

Multiplicando os dois lados da inequação por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:

$2p<2\\p<2/2\\\\\boxed{\boxed{p<1}}$

Qualquer valor de p menor que 1 fará com que a equação possua raízes reais e distintas