Question

Determine os possíveis valores de x nas equações de 2ª grau:

e) 1 + tg²x = 2*tgx

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar os possíveis valores do arco "x" na equação abaixo:

1 + tg²(x) = 2tg(x) ---- vamos passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:

1 + tg²(x) - 2tg(x) = 0 ---- vamos ordenar, ficando:

tg²(x) - 2tg(x) + 1 = 0 ----- agora vamos fazer tg(x) = k. Com isso, ficaremos assim:

k² - 2k + 1 = 0 ----- aplicando Bháskara, vamos encontrar as seguintes raízes:

k' = k'' = 1 --- ou seja, a função acima tem duas raízes reais e iguais a "1".

Mas lembre-se que fizemos tg(x) = k. Então, teremos que:

tg(x) = 1 ---- veja que a tangente é igual a "1" em todo o círculo trigonométrico apenas nos arcos de 45º (ou π/4) e de 225º (ou 5π/4). Assim, em todo o círculo trigonométrico, o arco "x" poderá ser:

x = 45º (ou π/4), ou x = 225º (ou 5π/4)<--- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, considerando o arco "x" em todo o círculo trigonométrico:

S = {45º; 225º}
ou, o que é a mesma coisa:
S = {π/4; 5π4}

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.