Question

Determine os possiveis valores de x a fim de que a sequência (x + 3, x, 6x + 1) seja uma PA;
em seguida, calcule a razão de cada PA, obtida.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1  = x + 3

a2 =  x

a3 = 6x + 1

Pelas  propriedades  de 3 termos  das PA  temos

( a3- a1  ) = 2 * a2

( 6x + 1 ) - ( x + 3  )  = 2 *x

tirando parenteses  e trocando sinais  de dentro dele

6x + 1  -x - 3  = 2x

passando  2x  para  primeiro   membro com sinal  trocado

6x - 1x  - 2x + 1 - 3  =0

calculando  os termos  semelhantes

+6x  - 1x  - 2x =  ( +6 - 1  - 2)x =+3x >>>

Notas

+6  - 1 = +5  sinais  diferentes   diminui  sinal  do maior

+5 - 2  =  +3    idem  resposta

+1 - 3 =  - 2 >>>>> resposta

reescrevendo

+3x- 2 = 0

passando  2 para  segundo membro com sinal  trocado

3x = 2

x = 2/3 >>>>>  resposta

A PA  será  

a1 =  x + 3   ou    2/3 + 3/1 =   (  2 +9)/3 =11/3 >>>> a1

Nota

mmc entre 3 e 1 =  3   divide  mmc pelos  denominadores e multiplica  pelos numeradores

a2 = x =   2/3 >>>>a2

a3 =  6x + 1  ou  6 ( 2/3)  + 1   ou   12/3 +  1  ou  4 + 1 = 5 >>>>

PA {  11/3 ;   2/3  :  5 ......]

r =  2/3  - 11/3   =  ( =2 - 11)/3 =  - 9/3  =  -3 >>>>resposta