Question

Determine os possíveis valores de m para que a parábola definida por f(x) = x³ + mx + 9 seja tangente ao eixo das absissas

Answer 1

Queremos que a curva f(x) = x² + mx + 9 seja tangente ao eixo x, ou seja, tenha apenas uma raiz.

Para isso, precisamos analisar o valor de delta:

Se Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas;

Se Δ = 0, então a função possui uma raiz real;

Se Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

Sendo assim, temos que:

Δ = b² - 4ac

Δ = m² - 4.1.9

Δ = m² - 36.

Igualando Δ a 0:

m² - 36 = 0

m² = 36

m = -6 ou m = 6.

Portanto, os possíveis valores de m são -6 e 6.