Question

determine os pontos que dividem AB em quatro parte iguais quando A=(3,-2) e B=((15,10)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adelcio, basta que:

i) dividamos por "2" para encontrar o termo médio.
ii) depois, cada termo médio será novamente dividido por "2" em relação aos extremos do segmento AB, com A(3; -2) e B(15; 10).

Agora vamos por parte:

iii) Dividindo-se por "2" as coordenadas do segmento AB, com A(3; -2) e B(15; 10). Assim:

M₁[(3+15)/2; (-2+10)/2]
M₁(18/2; 8/2)
M₁(9, 4) <--- Este é um dos pontos que dividirão o segmento AB em 4 partes.

iv) Agora tomaremos o primeiro extremo A(3; -2) e o termo médio M₁(9; 4) e dividiremos as coordenadas por "2". Assim:

M₂[(3+9)/2; (-2+4)/2]
M₂(12/2; 2/2)
M₂(6; 1) <--- Este é outro dos pontos que dividirão o segmento AB em 4 partes.

v) Agora tomaremos o termo médio M₁(9;4) e o extremo B(15; 10) e dividiremos as coordenadas  por "2". Assim:

M₃[(9+15)/2; (4+10)/2]
M₃(24/2; 14/2)
M₃(12; 7) <--- Este é outro dos pontos que dividirão o segmento AB em 4 partes iguais.

vi) Assim, resumindo, teremos que os pontos que dividirão o segmento AB, com A(3; -2) e B(15; 10) em 4 partes iguais são:

M₁(9; 4); M₂(6; 1) e M₃(12; 7) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.