Question

Determine os pontos de máximo e/ou mínimo absoluto da função:

Answer 1

A Derivada de v(t) é:

$v'=6t^{2} -6t-12$

Para os pontos críticos:

$v'=0\Longrightarrow 6t^{2} -6t-12=0 \\ \\ \Longrightarrow t^{2} -t-2=0 \\ \\ \Longrightarrow t=-1\lor t=2$

A Derivada segunda de v(t) é:

$v''=12t-6$

Quando t = 2,

$v''( 2) =12( 2) -6=18$

Como a Derivada segunda é maior que zero, t = 2 é ponto de mínino.

Quando t = -1,

$v''( - 1) =12( - 1) -6= - 18$

Como a Derivada segunda é menor que zero, t = -1 é ponto de máximo.

Resposta

Máximo em t = -1

Mínino em t = 2