Question

Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas (zero da função)

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Devemos encontrar os pontos de intersecção da curva dada pela função e o eixo das abscissas, isto é, os zeros da função.

Isto significa que devemos encontrar quais valores tornam $f(x)=0$.

Então, seja a função $f(x)=2x^2-3x+1$.

Igualamos a função a zero:

$2x^2-3x+1=0$.

Seja a equação quadrática completa de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, em que $a\neq0$, suas soluções são dadas pela fórmula: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substitua os coeficientes $a=2,~b=-3$ e $c=1$ na fórmula:

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot2\cdot1}}{2\cdot2}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}$

Some os valores e calcule o radical

$x=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{4}\\\\\\ x=\dfrac{3\pm1}{4}$

Separe as soluções

$x=\dfrac{3-1}{4}~~~\mathbf{ou}~~~x=\dfrac{3+1}{4}$

Some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{2}{4}~~~\mathbf{ou}~~~x=\dfrac{4}{4}\\\\\\ x =\dfrac{1}{2}~~~\mathbf{ou}~~~x=1$

Estes são os zeros desta função.