Question

Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² -3x +1, com o eixo das abscissas.

Answer 1

este enuciado é equivalente a "determinar as raízes da função"

$\Delta=(-3)2-4.2.1^=9-8=1 \\ \\ x=\frac{3+-\sqrt1}{2}=\frac{3+-1}{2} \\ \\ x_1=1 \\ \\ x_2=2$

Answer 2

A parábola intercepta o eixo das abcissas quando y=0. Então:

$0=2x^2-3x+1\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1\\ \Delta=9-8\\ \Delta=1\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm1}{4}\Longrightarrow\begin{cases}x_1=\frac{4}{4}=1\\x_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}$

Os pontos são: $(\dfrac{1}{2},0)$ e $(1,0)$