Question

Determine os pontos críticos da função h(x) = x3 − 3x2 + 3x − 1 e classifique-os em
máximo ou minimo local.

Answer 1

Resposta:

(1, 0) é crítico e é ponto de inflexão de h(x).

Explicação passo-a-passo:

h(x) = x³ - 3x² + 3x - 1

Para encontrar os pontos críticos de uma função, devemos igualar a primeira derivada a zero. Pela regra do tombo, temos:

h'(x) = 3x² - 6x + 3 = 0 (Note que ficamos com uma simples equação do segundo grau, que pode ser resolvida por Bhaskara).

Para satisfazer a equação, temos que x = 1.

Logo, o ponto (1, 0) é crítico.

Agora, para saber se é máximo ou mínimo, devemos encontrar a segunda derivada. Se:

h''(x) > 0 ⇒ Ponto de mínimo;

h''(x) < 0 ⇒ Ponto de máximo;

h(x) = 0 ⇒ Inflexão (local em que a função troca a concavidade).

Temos:

h''(x) = 6x - 6

h''(1) = 6 - 6 = 0;

Logo, (1, 0) é crítico e é ponto de inflexão de h(x).

Espero ter ajudado!