Question

Determine os números X e Y tais que:
a) X² - 3 + 2i = 13 + Yi
b) 2x² + 50 + (2 + 3y)i = (8 - y)i
c) (5x + 7) + (y² - 1)i= 2x - 3 + (3y² + 11)i
d) x² + 7x + 6 (6y + 2)i = 2i​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Números complexos podem ser iguais somente se suas partes reais e imaginárias são iguais, portanto, reescreva como um sistema de equações:

a) x² - 3 + 2i = 13 + yi

x² - 3 = 13

2 = y

_________________

x² - 3 = 13

x² = 13 + 3

x² = 16

x = ± 4

x = - 4

x = + 4

y = 2

b) 2x² + 50 + (2 + 3y)i = (8 - y)i

2x² + 50 = 0

2 + 3y = 8 - y

_________________

2x² + 50 = 0

2(x² + 25) = 0

(2(x²+25))/2 = 0/2 (dividindo ambos os lados por 2 parar simplificar)

x² + 25 = 0

x² = -25

x = ±√-25

x = √-1 * ±√25 (aplicar a propriedade dos números complexos √-1 = i)

x = 5i

x = -5i

___________________

2 + 3y = 8 - y

3y + y = 8 - 2

4y = 6

y = 6/4

y = 3/2

x = -5i, 5i

y = 3/2

c) (5x + 7) + (y² - 1)i= 2x - 3 + (3y² + 11)i

x = -10/3

y = -√6i, √6i

d) x² + 7x + 6 (6y + 2)i = 2i

x = -7, 0

y = -5/18

Só replicar nas próximas alternativas.

Espero ter ajudado. Bons estudos. :) ♥