Question

determine os números x e y sabendo que (x, -1, y) é uma p.a. e que (x, y, 8) é uma p.g..

Answer 1

Resposta:

P.A $(2,-1,-4)$ razão -3

P.G $(2,-4,8)$ razão -2

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar pela P.A

$r=a_2-a_1\\r=a_3-a_2$

Temos então $(x,-1,y)$

$r=-1-x\\r=y-(-1)=y+1$

Igualando temos

$y+1=-1-x\\y=-x-2$

Agora a P.G

$q=\frac{a_2}{a_1}\\\\q=\frac{a_3}{a_2}$

Temos então $(x,y,8)$

$q=\frac{y}{x}\\\\q=\frac{8}{y}$

Igualando os temos temos

$\frac{y}{x}=\frac{8}{y}\\\\y^2=8x$

Agora vamos substituir as equações finais que encontramos na P.A e na P.G

$y=-x-2\\y^2=8x$

Substituindo a primeira na segunda

$(-x-2)^2=8x\\x^2+4x+4=8x\\x^2-4x+4=0$

Temos um quadrado perfeito

$(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2$

Sabendo que

$y=-x-2\\x=2\\y=-2-2\\y=-4$

Logo,

$x=2\\y=-4$