Determine os números reais x que fazem com que as expressões tenham o mesmo valor.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
112
Vou usar V para indicar raiz
V x + 1 V x - 1 = V 7
( V x + 1 V x - 1)² = ( V 7 )² ( elevando ao quadrado, elimina as raizes)
x + 1 V x - 1 = 7
x + V x - 1 = 7
V x - 1 = 7 - x
( V x - 1 )² = ( 7 - x)² ( elevando novamente ao quadrado)
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 14x - x + 49 + 1 = 0
x² - 15x + 50 = 0
Soma = -b/a = 15; Produto = c/a = 50
x1 = 10 ; x2 = 5
Substituindo na inicial
x1 = 5
V5 + 1 V5 - 1 = V7
V 5 + 2 =V7
V7 = V 7 (verdadeira)
x2 = 10
V 10 + 1 V9 = V7
V 10 + 3 = V 7
V13 = V 7 (falsa)
Portanto a resposta que satisfaz é x = 5
V x + 1 V x - 1 = V 7
( V x + 1 V x - 1)² = ( V 7 )² ( elevando ao quadrado, elimina as raizes)
x + 1 V x - 1 = 7
x + V x - 1 = 7
V x - 1 = 7 - x
( V x - 1 )² = ( 7 - x)² ( elevando novamente ao quadrado)
x - 1 = 49 - 14x + x²
x² - 14x - x + 49 + 1 = 0
x² - 15x + 50 = 0
Soma = -b/a = 15; Produto = c/a = 50
x1 = 10 ; x2 = 5
Substituindo na inicial
x1 = 5
V5 + 1 V5 - 1 = V7
V 5 + 2 =V7
V7 = V 7 (verdadeira)
x2 = 10
V 10 + 1 V9 = V7
V 10 + 3 = V 7
V13 = V 7 (falsa)
Portanto a resposta que satisfaz é x = 5
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