Question

Determine os números reais x e y sabendo-se que:

a) (4x-y;$\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$) = (0;7)

b) ($\frac{3x-1}{4}$;3x) = (y+2;3+5y)

Answer 1

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=7$

$\text{mmc}(2,3,1)=6$

$3x+2y=7\cdot6$

$3x+2y=42$

a) $\begin{cases}4x-y=0\\3x+2y=42\end{cases}$

Isolando $y$ na primeira equação:

$4x-y=0~\longrightarrow~y=4x$

Substituindo na segunda equação:

$3x+2y=42~\longrightarrow~3x+2\cdot(4x)=42$

$3x+8x=42~\longrightarrow~11x=42~\longrightarrow~\boxed{x=\dfrac{42}{11}}$

Como $y=4x$, então:

$y=4\cdot\dfrac{42}{11}~\longrightarrow~\boxed{y=\dfrac{168}{11}}$


b) $\dfrac{3x-1}{4}=y+2$

$3x-1=4\cdot(y+2)$

$3x-1=4y+8$

$3x-4y=9$

$\begin{cases}3x-4y=9\\3x=3+5y\end{cases}$

Substituindo $3x$ por $3+5y$ na primeira equação, obtemos:

$3+5y-4y=9~\longrightarrow~y=9-3~\longrightarrow~\boxed{y=6}$

Substituindo em $3x=3+5y$:

$3x=3+5\cdot6~\longrightarrow~3x=3+30$

$3x=33~\longrightarrow~x=\dfrac{33}{3}~\longrightarrow~\boxed{x=11}$