Question

Determine os números reais x e y em cada caso:
a) [ x+1 -3]= [10 3]
[1 x-y] [1 2]

b) [8 3x-2y]=[ 8 1]
[x+3y 5 ] [4 5]

c) [log 16x 10]=[2 10]
[-9 2y ] [-9 64]

Answer 1

Boa noite 

a)

[ x+1 -3]= [10 -3]
[1 x-y]      [1 2]

x + 1 = 10
x = 9
9 -- y = 2
y = 7

b)

 [8 3x-2y] = [ 8 1]
[x+3y 5 ]     [4 5]


3x - 2y = 1
x + 3y = 4 
9x - 6y = 3
2x + 6y = 8
11x = 11
x = +
3 - 2y = 1
2y = 2
y = 1


c)

[log 16x 10]  =[2 10]
[-9 2y ]           [-9 64]

log16(x) = 2 , x = 16^2 = 256 
2y = 64
y = 32 

Answer 2

Os números reais x e y em cada matriz é respectivamente: x=9 e y=7 ; x=y=1 ; x=256 e y=32

O exercício se trate de igualdade entre matrizes. Para que duas ou mais matrizes sejam consideradas iguais elas devem:

• Ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas;
• Ter elementos iguais aos seus correspondentes.

$A\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12}&\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right] = B\left[\begin{array}{ccc}b_{11} &b_{12}&\\b_{21}&b_{22}\end{array}\right]$

Portanto, uma matriz A é igual a matriz B se, somente se, tiverem a mesma ordem (2x2) e os elementos $a_{11} =b_{11} ; a_{12} = b_{12} ; a_{21} = b_{21} ;a_{22} =b_{22}$ .

Como as duas matrizes são iguais, A=B, podemos dizer que seus elementos correspondentes também devem ser iguais, podemos assim formar um sistema.

a) $\left[\begin{array}{ccc}x+1&-3\\1&x-y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}10&3\\1&2\end{array}\right]$  

Temos as seguintes equações:

$\left \{ {{x+1=10} \atop {x-y=2}} \right.$

x=10-1

x=9

então x-y=2 ↔ 9-y=2

y=9-2

y=7

b) $\left[\begin{array}{ccc}8&3x-2y\\x+3y&5\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}8&1\\4&5\end{array}\right]$

$\left \{ {{3x-2y=1} \atop {x+3y=4}} \right.$

x+3y=4 ↔ x=4-3y

substituindo em 3x-2y=1:

3(4-3y)-2y=1

12-9y-2y=1

11y=11

y=11÷11

y=1

substituindo em x=4-3y

x=4-3*1

x=4-3

x=1

c)$\left[\begin{array}{ccc}log_{16}(x) &10\\-9&2y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&10\\-9&64\end{array}\right]$

$\left \{ {{log_{16} (x)=2} \atop {2y=64}} \right.$

2y=64

y=$\frac{64}{2}$

y=32

Para resolver uma equação logarítmica temos que:

• $y=log_{a}x$  ↔  $a^{y}=x$

Então:

$log_{16}x=2$ ↔  $16^{2}=x$

x=256

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Bons Estudos!