Question

Determine os números reais que x que fazem com que as expressões √x + √x -1 e √7 tenham o mesmo valor númerico

Answer 1

Resposta:

$x=2+\frac{1}{2}.\sqrt{7}$

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x}+\sqrt{x}-1=\sqrt{7}  \Rightarrow\\2\sqrt{x}=\sqrt{7}+1 \Rightarrow\\\\\sqrt{x} =\frac{\sqrt{7}+1}{2} \Rightarrow\\\\ (\sqrt{x})^{2} =(\frac{\sqrt{7}+1}{2} )^{2}\Rightarrow\\\\ x=\frac{1}{4}.[(\sqrt{7})^{2}+2\sqrt{7}+1]\Rightarrow\\\\ x=\frac{1}{4}.[(7+2\sqrt{7}+1]=\frac{1}{4}.[(8+2\sqrt{7}]=2+\frac{1}{2}.\sqrt{7}$