Question

determine os números reais que são solução da equação x²-x =0
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Answer 1

Olá!

Podemos encontrar as raízes da equação por fatoração, colocando o $x$ em evidência.

$x^2-x = 0$

$\color{Red} x \color{Black} (x - 1) = 0$

De acordo com a propriedade do produto nulo, para que o produto resulte em zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Dessa forma, podemos igualar ambos os fatores a zero:

$\color{Red} x \color{Black} = 0 \ \ \ \mathrm{ou} \ \ \ \color{Orange} x \color{Black} - 1 = 0$

Resolvendo ambas as equações para $x$, temos:

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x \color{Black} = 0 }}$

$\color{Orange} x \color{Black} - 1 = 0$

$\fbox{\fbox{ \color{Orange} x \color{Black} = 1 }}$

---------------------------

Portanto, nossas raízes são:

$\fbox{\fbox{ \color{Red} x_1 \color{Black} = 0 }}$

$\fbox{\fbox{ \color{Orange} x_2 \color{Black} = 1 }}$

... e nosso conjunto solução é:

$\fbox{\fbox{ \mathrm{S} = \{ 0, \, 1 \} }}$

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)