Question

determine os numeros reais M e N tais que o numero complexos z = (M+6) - (y² - 16) e seja
a) um número real
b) um numero imaginario puro ​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que:

a) O valor do parâmetro para tenhamos um número real é N=-4 ou N=4✅

b) o valor do parâmetro para que tenhamos um imaginário puro M=-6✅

Enunciado

Determine os números reais M e N tais que o número complexo

$\sf z=(M+6)-(N^2-16)i$  seja:

a) Um número real

b) Um número imaginário puro

Forma algébrica de um número complexo

Dado um número complexo $\sf z=a+bi,~a,b\in\mathbb{R}$

$\sf a\longrightarrow$ parte real

$\sf b\longrightarrow$ parte imaginária

se a=0  então z é um imaginário puro

se b=0 então z é um número real

✍️Vamos a resolução da questão

a) Aqui vamos impor que a parte imaginária seja nula portanto

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf N^2-16=0\\\sf N^2=16\\\sf N=\pm\sqrt{16}\\\sf N=\pm4\\\sf N=-4~ou~N=4\end{array}}$

b) Aqui vamos impor que a parte real seja nula portanto

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf M+6=0\\\sf M=0-6\\\sf M=-6\end{array}}$

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