Question

Determine os números complexos z tais que Z/1-i + Z/1+i = 1​

Answer 1

$\frac{z}{1-i}+\frac{z}{1+i}=1$

Vamos primeiro multiplicar os dois lados por $(1-i)(1+i)$

$(1-i)(1+i)(\frac{z}{1-i}+\frac{z}{1+i})=(1-i)(1+i)1\\\\(1-i)(1+i)(\frac{z}{1-i})+(1-i)(1+i)(\frac{z}{1+i})=(1-i)(1+i)\\\\z(1+i)+z(1-i)=(1-i)(1+i)$

Colocando z em evidência:

$z(1+i)+z(1-i)=(1-i)(1+i)\\\\z(1+i+1-i)=(1-i)(1+i)\\\\z(2)=(1-i)(1+i)$

Produto notável: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$z(2)=(1-i)(1+i)\\\\2z=1^2-i^2$

Da definição de "i", $i^2=-1$

$2z=1^2-i^2\\\\2z=1-(-1)\\\\z=\frac{2}{2}\\\\z=1$