Question

determine os modulos e os argumentos dos seguintes numeros complexos: 1 + i

Answer 1

Z=1+i?
Lembre-se que:
Z=a+bi
O argumento é:
$|Z|= \sqrt{a^2+b^2}$
$|Z|= \sqrt{1^2+1^2}$
$|Z|= \sqrt{2}$
Vamos ao seno e cosseno do ângulo:
$Sen = \frac{b}{|Z|}$ 
$Sen = \frac{1}{\sqrt{2}}$ => Racionaliza o denominador
$Sen = \frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}$
$Sen = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 

$Cos=\frac{a}{|Z|}$ => como a=b temos o mesmo resultado para o cosseno.
$Cos=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

Esse seno e cosseno referem-se ao ângulo de 45º, um arco notável, agora vamos ao pi:
45 - x
180 - π 
$x = \frac{45\pi}{180}$
$x = \frac{\pi}{4}$

Prontinho!!