Question

Determine os logaritmos:

log3 (log2 512)

Answer 1

Propriedades utilizadas:

$log_{b}(a^{n})=n*log_{b}(a)\\log_{n}(n)=1$
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Resolvendo log₂ 512:

$log_{2}(512)=log_{2}(2^{9})\\log_{2}(512)=9*log_{2}(2)\\log_{2}(512)=9*1\\log_{2}(512)=9$
_______________

$log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(9)\\log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(3^{2})\\log_{3}(log_{2}[512])=2*log_{3}(3)\\log_{3}(log_{2}[512])=2*1\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(log_{2}[512])=2}}$

Answer 2

O logaritmo log₃(log₂(512)) é igual a 2.

Primeiramente, vamos lembrar da definição de logaritmo.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, sendo a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

No logaritmo log₃(log₂(512)), vamos calcular o valor de log₂(512).

Igualando esse logaritmo a x, obtemos:

log₂(512) = x

2ˣ = 512.

Perceba que 512 é igual a 2⁹. Sendo assim:

2ˣ = 2⁹.

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, concluímos que x = 9.

Com isso, temos que log₃(log₂(512)) = log₃(9).

Vamos igualar esse logaritmo a x:

log₃(9) = x

3ˣ = 9.

Como 9 é igual a 3², então:

3ˣ = 3².

As bases são iguais, então o valor de x é:

x = 2.

Portanto, podemos afirmar que log₃(log₂(512)) é igual a 2.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959