Determine os logaritmos:
log3 (log2 512)
Soluções para a tarefa
Respondido por
16
Propriedades utilizadas:

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Resolvendo log₂ 512:

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![log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(9)\\log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(3^{2})\\log_{3}(log_{2}[512])=2*log_{3}(3)\\log_{3}(log_{2}[512])=2*1\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(log_{2}[512])=2}} log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(9)\\log_{3}(log_{2}[512])=log_{3}(3^{2})\\log_{3}(log_{2}[512])=2*log_{3}(3)\\log_{3}(log_{2}[512])=2*1\\\\\boxed{\boxed{log_{3}(log_{2}[512])=2}}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B3%7D%28log_%7B2%7D%5B512%5D%29%3Dlog_%7B3%7D%289%29%5C%5Clog_%7B3%7D%28log_%7B2%7D%5B512%5D%29%3Dlog_%7B3%7D%283%5E%7B2%7D%29%5C%5Clog_%7B3%7D%28log_%7B2%7D%5B512%5D%29%3D2%2Alog_%7B3%7D%283%29%5C%5Clog_%7B3%7D%28log_%7B2%7D%5B512%5D%29%3D2%2A1%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Blog_%7B3%7D%28log_%7B2%7D%5B512%5D%29%3D2%7D%7D)
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Resolvendo log₂ 512:
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Respondido por
2
O logaritmo log₃(log₂(512)) é igual a 2.
Primeiramente, vamos lembrar da definição de logaritmo.
A definição de logaritmo nos diz que:
- logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, sendo a > 0, a ≠ 1 e b > 0.
No logaritmo log₃(log₂(512)), vamos calcular o valor de log₂(512).
Igualando esse logaritmo a x, obtemos:
log₂(512) = x
2ˣ = 512.
Perceba que 512 é igual a 2⁹. Sendo assim:
2ˣ = 2⁹.
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, concluímos que x = 9.
Com isso, temos que log₃(log₂(512)) = log₃(9).
Vamos igualar esse logaritmo a x:
log₃(9) = x
3ˣ = 9.
Como 9 é igual a 3², então:
3ˣ = 3².
As bases são iguais, então o valor de x é:
x = 2.
Portanto, podemos afirmar que log₃(log₂(512)) é igual a 2.
Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959
Anexos:

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