Question

Determine os limites unilaterais das funções f (x) = x + 1/x-1
e g(x) = x − 1/x − 1 quando x tende a 1.
O que podemos dizer sobre os limites bilaterais dessas funções quando x tende a 1?

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

f(x)

$= Lim_{x->+1} \frac{(x+1)}{(x-1)} \\ = -oo$

Observe que nesta função, à medida que x tende a 1 o numerador será sempre próximo de +2 e o denominador sempre próximo de 0 pelo lado negativo. Então o resultado da divisão de um número 2 por um número bem próximo menor 1 será -oo.

$= Lim_{x->-1} \frac{(x+1)}{(x-1)} \\ = 0$

Da mesma forma quando x tende a -1 o numerador se aproxima de 0 e o denominador se aproxima de -2. Isso torna a função f(x) cada vez mais próxima a zero.

Como os limites laterais acima divergem, então  o limite de

$= Lim \frac{(x+1)}{(x-1)}$

não existe.

g(x)

$\lim_{x \to+1 \1} \frac{(x-1)}{(x-1)} \\\\\\ \lim_{x \to-1 \1} \frac{(x-1)}{(x-1)}$

Em ambos os limites laterais, a função tenderá a +1.

Observe que tanto no numerador quanto no denominador os valores tendem a -1, para os limites laterais de -1. Na divisão negativo sobre negativo dá positivo.

Logo, o limite de g(x) existe  e é +1