Question

Determine os limites

a) lim (x,y) ->(1,1) 5x/3x^2+2y b) lim (x,y) ->(0,1) 5x/3x^2+2y c) lim (x,y) ->(1,0) 5x/3x^2+2y d) lim (x,y) ->(0,0) 5x/3x^2+2y

Answer 1

puesto que 5x es una función continua en todo  e  es una función continua en todo el plano  entonces la división de funciones continuas, es continua excepto cuando  es decir, que  es una función continua en 

Por eso los límites desde (a) hasta (b) simplemente se evalúan en (1,1) ,(0,1) , (1,0) respectivamente, ya que estos puntos están en la región de continuidad de 

Solo resta calcular, si es que existe:
                

Empecemos por las rectas que pasan por (0,0), es decir por el conjunto
                 
donde  es fijo



Como el límite depende de  se puede decir que el límite no existe