Determine os juros produzidos por uma capital de R$3500,00 aplicados a 4% ao ano em 6 meses a juros simples
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$3500,00;
c)tempo (t) da aplicação: 6 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 4% ao ano;
e)juros (J) rendidos na aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t refere-se a mês, razão pela qual se deverá realizar uma conversão. Convertendo-se o tempo de meses a anos, tem-se:
1 ano --------------------- 12 meses
t ano ---------------------- 6 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 6 =>
12t = 6 =>
t = 6/12 (Simplificação: dividem-se o numerador 6 e o denominador 12 por 6, que é o máximo divisor entre eles.)
t = 6(:6)/12(:6) =>
t = 1/2 ano
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 4% para um número decimal, 0,04, ou para uma fração, a saber, 4/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 3500 . (4/100) . 1/2 (Simplificação: dividem-se o fator 3500 e o denominador 100 por 100.)
J = 35 . (4/1) . 1/2 (Simplificação: dividem-se o fator 4 e o denominador 2 por 2.)
J = 35 . (2/1) . (1/1) =>
J = 35 . 2 . 1 =>
J = 70
Resposta: Após 6 meses (ou 1/2 ano), os juros rendidos nessa aplicação foram de R$70,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo J = 70 na equação do juro simples, o resultado nos dois membros (lados) da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t =>
70 = 3500 . (4/100) . 1/2 (Simplificação: dividem-se 3500 e 100 por 100.)
70 = 35 . (4/1) . 1/2 =>
70 = 35 . 4 . 1/2 =>
70 = 140 . 1/2 =>
70 = 140/2 (Simplificação: dividem-se 140 e 2 por 2, que é o máximo divisor entre eles.)
70 = 70/1 =>
70 = 70 (Provado que J = 70.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!