Question

Determine os focos, os vértices e a excentricidade da hipérbole abaixo: A)F1 (0, 3); F2 (0, -3) >> A1 = (0, 2); A2 = (0, -2) >> e = 3/2
B)F1 (3, 3); F2 (-3, 3) >> A1 = (0, 2); A2 = (0, -2) >> e = 6/2
C)F1 (0, 0); F2 (0, -3) >> A1 = (2, 0); A2 = (-2, 0) >> e = 2
D)F1 (0, 3); F2 (0, 0) >> A1 = (0, 0); A2 = (0, -2) >> e = 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{y^2}{4}-\dfrac{x^2}{5}=1$

$\sf \dfrac{y^2}{2^2}-\dfrac{x^2}{(\sqrt{5})^2}=1$

$\sf \dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1$

Assim, $\sf a=2,~b=\sqrt{5}$ e os vértices são $\sf A_1(0,2)~e~A_2(0,-2)$

$\sf c^2=a^2+b^2$

$\sf c^2=2^2+(\sqrt{5})^2$

$\sf c^2=4+5$

$\sf c^2=9$

$\sf c=\sqrt{9}$

$\sf c=3$

Os focos são $\sf F_1(0,3)~e~F_2(0,-3)$

A excentricidade dessa hipérbole é:

$\sf e=\dfrac{c}{a}$

$\sf e=\dfrac{3}{2}$

Letra A