Question

Determine os focos e a excentricidade da elipse 9x2 + 5y2 - 45 = 0. igual a.

Answer 1

Resposta:

Coordenadas dos focos: (0, 2) e  (0, -2)

Excentricidade: 2/3  

Explicação passo-a-passo:

• Manipulando a equação geral da elipse para chegar na equação reduzida:

9x² + 5y² - 45 = 0

9x² + 5y² = 45           ---> divide tudo por 45

9x²/ 45 + 5y²/45 = 45/45

x²/5 + y²/9 = 1

y²/9 + x²/5 = 1        

Logo:

a² = 9    -->  a = 3

b² = 5    -->  b = √5

Coordenadas do Centro: (0,0)

• Calculando o "c", que é a distancia focal:

a² = b² + c²

9 = 5 + c²

c² = 9 -5

c² = 4

| c | = 2

• Ou seja, as coordenadas dos focos f1 e f2 são:

f1 : (0, 2)

f2: (0, -2)

• Terminando, calculando a excentricidade:

e = c / a

e = 2 / 3      

Espero ter ajudado!