Question

Determine os focos das elipses
B)5x^2 + 9y^2 -10x+18y-31=0
Quero saber como chego na equação reduzida

Answer 1

bom para achar a Eq reduzida voce tem que utilizar o metodo de  completar quadrados , que explicarei durante o exercicio :

5x²+ 9y² -10x+18y-31=0 organize os termos 
5x²-10x+9y²+18y=31 fatore
5(x²-2x)+9(y²+2y)=31 divida os coeficientes dos termos de 1 grau por 2 e eleve-os ao quadrado e some dos dois lados da Eq

5(x²-2x+1)+9(y²+2y+1)=31+5.1+9.1 fatore novamente
5(x-1)²+9(y+1)²=45 divida todos os membros por 45
$\frac{ (x-1)^{2} }{9} + \frac{ (y+1)^{2} }{5}=1$   ->( Eq reduzida)

os focos seriam

f1=√9=3
f2=√5