Question

Determine os focos da cônica de equação

(x-3)²+(y-2)²=1
___. ___
25 9

Answer 1

Resposta:

a = 5 e b = 3

c² = a² - b² ⇒ c = ±4

Se a elipse tivesse o centro na origem do sistema, os focos seriam

(-4, 0) e (4, 0). Porém, há um deslocamento do centro para o ponto (3, 2).

Assim, aplicando esse deslocamento, obtemos os focos: (-1, 2)

e (7, 2).

Answer 2

Os focos da elipse dada na questão são os pontos (-1, 2) e (7, 2).

Quais os focos da elipse?

Observe que a equação da cônica dada na questão proposta já está na forma reduzida e possui o modelo:

$\dfrac{(x - x_0)^2}{a^2} + \dfrac{(y - y_0)^2}{b^2}$

Dessa forma, podemos afirmar que a curva associada é uma elipse de centro no ponto (3, 2), semi-eixo maior medindo 5 e paralelo ao eixo x e semi-eixo menor medindo 3 e paralelo ao eixo y.

Dessa forma, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre o centro e cada um dos focos:

$a^2 = b^2 + c^2$

$25 = 9 + c^2$

$c^2 = 16$

$c = 4$

Logo, como os focos são pontos sobre o eixo maior da elipse, podemos afirmar que, os focos da elipse descrita são os pontos:

$F_1 = (3 - 4, 2) = (-1, 2)$

$F_2 = (3 + 4, 2) = (7, 2)$

Para mais informações sobre elipse, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38395104

#SPJ2