Question

Determine os dom´ınios das seguintes func¸oes: ˜
(a)
8x
1 − x
2
.
(b) f(x) =
1
√
x − 1
.

Answer 1

Acredito que as funções são: $f(x) = \frac{8x}{1-x^2}$ e $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-1}}$.

a) Para calcular o domínio de uma função, temos que analisar se a lei de formação possui alguma restrição, como: denominador, raiz ou denominador com raiz.

No item a) podemos perceber que a função possui denominador igual a 1 - x².

Sabemos que na Matemática não existe divisão por 0. Sendo assim:

1 - x² ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ 1 e x ≠ -1.

Portanto, o domínio da função é igual a: (-∞,-1) ∪ (-1,1) ∪ (1,∞).

b) Nesse item temos um denominador com raiz quadrada.

Como dito anteriormente, o denominador não pode ser igual a 0.

Além disso, sabemos que a raiz quadrada tem que ser positiva.

Sendo assim, temos que:

x - 1 > 0

x > 1.

Portanto, o domínio da função é igual a (1, ∞).