Question

Determine os dígitos positivos x, y e z, sabendo-se que x y z z y x + y y x y

Answer 1

Resposta:

$x=3$

$y=1$

$z=8$

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar a soma nas unidades das centenas. Pelo fato de ser a última casa decimal, o número $yy$ deve ser o resultado de $x+z$ ou de $x+z+1$ caso a soma da casa das dezenas $y+y$ seja maior que 9.

Podemos reescrever o número $yy$ como $10\cdot y+y=11y$, logo $x+z=11y$ (Equação 1) ou $x+z+1=11y$ (Equação 2). Partindo agora para a casa das unidades, temos as possibilidades $y=x+z$ caso $x+z<10$ ou $y=(x+z)-10$ caso $x+z\geq10$.

Considerando que $x+z=y$, se substituirmos nas equações 1 e 2, obteremos $y=11y\therefore y=0$ ou $y+1=11y\therefore y=0,1$. Como ambos estes resultados não são válidos, concluímos que $y=(x+z)-10\therefore x+z=y+10$ (Equação 3). Substituindo na equação 2, obtemos que $y+10+1=11y\therefore y=1,1$, sendo  uma resposta inválida.

No entanto, substituindo na equação 1, obtemos que $y+10=11y\therefore y=1$. Substituindo $y$ na equação 3, achamos que $x+z=11$ (Equação 4). Partindo agora para a unidade das dezenas, como $x+z>9$, uma unidade é adicionada às dezenas, logo $x=y+y+1=2y+1$. Substituindo $y$, concluímos que $x=2+1=3$. Substituindo $x$ na equação 4, concluímos que $z=11-3=8$.

Answer 2

Resposta:

usbeusbdhdjdbfufuhfhfuf