Question

Determine os conjuntos Domínio (D) e a Imagem (Im) de cada função (em intervalos).​

Answer 1

Resposta:

A) (D):3,4 (IM):-2,-2

B) (D):2,5 (IM): 2,1.3

C) (D):-2,1 (IM):0,2.3

Answer 2

O domínio da função a) é (-2, 4], e sua imagem é ]-2, 4]. O domínio da função b) é [0, 5], e sua imagem é [0, 2]. O domínio da função c) é [-3, 1) U (1, 4), e sua imagem é ]-2, 3].

Para respondermos a essa questão, temos de relembrar os conceitos de intervalos, domínio e imagem.

• Intervalo: caso o ponto seja fechado (representado por uma bola escura no gráfico), é dito que o intervalo é fechado, e o ponto pertence ao intervalo (representamos com um colchete). Caso o ponto seja aberto (representado por uma bola clara), o intervalo é aberto, e o ponto não pertence ao intervalo (representamos com um parêntese).
• Domínio: é a variação de valores aceitos como parâmetro para a função. Em outras palavras, são os valores de x onde a função começa e onde a função termina. Representamos no formato de intervalo explicado acima, colocando o ponto inicial e o ponto final, respeitando a regra de intervalos.
• Imagem: é a variação de valores resposta da função em cada ponto. Representamos no formato de intervalo explicado acima, colocando o ponto inicial e o ponto final, respeitando a regra de intervalos.

Assim, para a primeira função, temos que ela inicia em -2 (não incluso, pois a bola é aberta) e termina em 4 (incluso). E sua variação de valores em y é de -2 (não incluso) até 3 (incluso). Então, o domínio da função a) é (-2, 4], e sua imagem é ]-2, 4].

Para a segunda função, temos que ela inicia em 0 (incluso) e termina em 5 (incluso). E sua variação de valores em y é de 0 (incluso) até 2 (incluso). Então, o domínio da função b) é [0, 5], e sua imagem é [0, 2].

Para a terceira função, temos um ponto no meio que não pertence à função. Assim, precisamos realizar uma operação de união entre os intervalos à esquerda e à direita. Temos que ela inicia em 3 (incluso) e termina em 1 (não incluso), e se une com a outra parte que inicia em 1 (não incluso) e termina em 4 (incluso).  E sua variação de valores em y é de -2 (não incluso) até 3 (incluso). Então, o domínio da função c) é [-3, 1) U (1, 4), e sua imagem é ]-2, 3].

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