Question

Determine os coeficientes angulares das retas abaixo:

Answer 1

O coeficiente angular de uma reta é a tangente do ângulo formado em relação ao eixo dos x ou das abcissas.

Portanto, seja m o coeficiente angular:

m = tg 30° = √3 / 3

m = tg 120° = -tg 60° = -√3

Quanto aos valores das tangentes acima, podemos obtê-las numa tabela de ângulos notáveis que pode ser construída da seguinte forma:

1) Façamos um cabeçalho como segue:

        30°      45°       60°

2) Façamos uma legenda lateral como segue:

           30°      45°       60°
sen
cos
tg

3) Preenchamos a primeira linha com os números de 1 a 3 e a segunda linha com os números de 3 a 1:

           30°      45°       60°
sen       1          2          3
cos        3         2          1
tg

4) Calculemos a raiz quadrada de cada número:

           30°      45°       60°
sen     √1         √2         √3
cos     √3         √2         √1
tg

Ficando assim:

           30°      45°       60°
sen      1         √2         √3
cos     √3         √2          1
tg

5) Dividamos agora todos os números por 2:

           30°      45°       60°
sen     1/2   √2 / 2   √3 / 2
cos  √3 / 2   √2 / 2      1/2
tg

6) Pronto. Estão definidos os valores de seno e cosseno para os ângulos 30, 45 e 60 graus. Agora, para definirmos as tangentes desses ângulos, basta dividirmos os senos pelos cossenos desses ângulos:

tg 30° = 1/2 : √3 / 2 = 1 / √3 = √3 / 3
tg 45° = √2 / 2 : √2 / 2 = 1
tg 60° = √3 / 2 : 1/2 = √3 / 1 = √3

Completando a tabela temos:

           30°      45°       60°
sen     1/2   √2 / 2   √3 / 2
cos  √3 / 2   √2 / 2      1/2
tg     √3 / 3          1       √3