Question

determine os cincos primeiros termos da progressao aritimetica(3x + 1, 2x + 3, 10x + 6...)

Answer 1

RESPOSTA: 2/3; 25/9; 44/9; 7; 82/9.

EXPLICAÇÃO:

Olá!

A primeira coisa que devemos saber para fazer esse exercício é conhecer as propriedades de uma progressão aritmética.

Inicialmente, é preciso saber que teremos um termo inicial (a1) e que a ele sempre será adicionado uma razão (r). Para descobrirmos a razão, basta que façamos a subtração de um termo pelo seu antecessor, por exemplo a2-a1 ou a3-a2.

Sabendo que a razão é sempre a mesma, é correto dizer que
a2-a1=a3-a2.


Aplicando essa regrinha no exercício podemos rapidamente descobrir o r.
O a1 vale 3x+1; o a2 vale 2x+3; o a3 vale 10x+6.

Portanto,

2x+3-(3x+1)=10x+6-(2x+3)

2x+3-3x-1=10x+6-2x-3

-x+2=8x+3

+2-3=8x+x

-1=9x

x=-1/9

Agora que descobrimos a nossa incógnita, devemos substituir o valor de x nos termos.

a1) 3x+1

(3*-1/9)+1

(-3/9)+1

(-1/3)+1

2/3


a2) 2x+3

(2*-1/9)+3

(-2/9)+3

25/9


a3) 10x+6

(10*-1/9)+6

(-10/9)+6

44/9

Já descobrimos os três primeiros termos da nossa P.A. Agora falta pouco.

Para saber o valor dos cinco primeiros termos, temos que descobrir o valor da razão da nossa nova progressão. Vamos efetuar a2-a1 para achá-la.

r=(25/9)-(2/3)=19/9.

(Não vou me alongar muito na soma e subtração de frações, pois imagino que você deve saber. Mas, se tiver qualquer dúvida nesse passo, deixa nos comentários.)

Agora que descobrimos a razão, basta somá-la ao a3 (para descobrir o a4) e somá-la ao a4 (para descobrir o a5).

Descobrindo a4:

(44/9)+(19/9)=63/9=7

Descobrindo a5:

7+(19/9)=82/9.

Pronto! Já sabemos os cinco primeiros termos da sequência:
2/3; 25/9; 44/9; 7; 82/9.

Espero ter te ajudado!
Qualquer dúvida deixa nos comentários.

Bons estudos!